Gleichungen Lösen

Aus www.mathepower.de
Wie löst man lineare Gleichungen?

Erst einmal ein Beispiel:



Zunächst fasst man die beiden Seiten zusammen. Auf der linken Seite kann man und addieren. Dann hat man die Gleichung:



Als nächstes stellt man die Gleichung um, und zwar so, dass x nur noch links steht und rechts nur Zahlen. Das x stört rechts, also zieht man auf beiden Seiten ein x ab. Links bleiben dann noch übrig.



Jetzt bringt man noch die Zahl auf die andere Seite, indem man auf beiden Seiten addiert. Wegen hat man dann



Jetzt noch auf beiden Seiten durch die Zahl vor dem x teilen:



Die Gleichung ist gelöst, ist also eine Lösung der Gleichung.

Auf die gleiche Weise kann man immer vorgehen: Erst die beiden Seiten so weit wie möglich zusammenfassen und vereinfachen. Dann weiter vereinfachen durch Äquivalenzumformungen: Geschickt etwas abziehen, was auf beiden Seiten steht. Schliesslich sollte auf der einen Seite nur noch ein Vielfaches der Variablen stehen und auf der anderen eine Zahl. Man teilt durch die Zahl vor der Variablen und hat die Gleichung gelöst.