Antiproportionalitäten

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Eine antiproportionale Funktion (auch: umgekehrt proportional reziprok proportional ) ist eine rationale Funktion zwischen Argumenten x und Funktionswerten y von der einfachen Form

 

y = a/x

Ihr Graph ist eine Hyperbel die sich den Koordinatenachsen asymptotisch annähert. Beispiel : Höhe und Breite eines Rechtecks bei fest vorgegebenem Flächeninhalt sind antiproportional. Das Produkt aus x und y ist eine Systemkonstante im Beispiel der Flächeninhalt.

Zur Berechnung kann ein dem Dreisatz ähnliches Verfahren verwendet werden wobei bei die Produktkonstanz ausgenutzt wird. Ein Wertepaar (x ₀ y ₀ ) ist gegeben von einem weiteren ist nur das Argument x ₁ bekannt. Man rechnet in 3 Schritten wobei man durch wechselweises Multiplizieren und Dividieren das Produkt konstant erhält.

 

	x	y	Rechne:
1.	x 0	y 0	links ÷x 0 rechts ·x 0
2.	1	y 0 ·x 0	links ·x 1 rechts ÷x 1
3.	x 1	y 0 ·x 0 /x 1

 

Beispiel (siehe Bild oben): Ein Bandeisen gegebener Länge ist 8 cm breit und 0 5 cm hoch. Wie hoch muss es bei 5 cm Breite sein damit es das gleiche Gewicht hat? Lösungsidee: Es muss die gleiche Querschnittsfläche haben. Rechnung:

	Breite in cm	Höhe in cm	Rechne:
1.	8	0 5	links ÷8 rechts ·8
2.	1	4	links ·5 rechts ÷5
3.	5	0 8

Lösung: Es muss 0 8cm hoch sein. ( Die Systemkonstante ist in diesem Fall die Querschnittsfläche 4cm ² )