Brüche
aus www.freetutor.de
Ein Bruch besteht aus einem Zähler, einem Nenner und einem Bruchstrich.
| Bruch : | Zähler |
| Nenner |
Ein Bruch gibt Bruchteile eines Ganzen an. Der Nenner gibt an in wie viele gleich grosse Teile ein Ganzes zerlegt wird. Der Zähler "zählt" wie viele solcher Teile man nimmt.
Beispiel:
Ein Rechteck, wurde in fünf gleich große Teile aufgeteilt, drei davon wurden grün gefärbt. Die 5 ist in diesem Fall der Nenner, die 3 - der Zähler: man kann also sagen:
| 3 | des Rechtecks sind grün gefärbt. |
| 5 |
Echte und unechte Brüche
Brüche, deren Zähler kleiner als deren Nenner sind bezeichnet man als echte Brüche. Bei unechten Brüchen ist der Zähler größer als der Nenner. Brüche, die eine 1 im Zähler haben, werden Stammbrüche genannt.
Beispiele:
| echte Brüche: | 3 | , | 7 | , | 17 | , | 1 | . |
| 5 | 12 | 58 | 2 |
| unechte Brüche: | 9 | , | 14 | , | 77 | , | 4 | . |
| 7 | 8 | 39 | 3 |
| Stammbrüche: | 1 | , | 1 | , | 1 | , | 1 | . |
| 4 | 8 | 15 | 3 |
Gemischte Brüche
Gemischte Brüche (auch gemischte Zahlen genannt) bestehen aus einer natürlichen Zahl und einem echten Bruch:
| Gemischte Zahlen: | 3 | 1 | , | 7 | 2 | , | 2 | 5 | , | 12 | 6 | . |
| 5 | 9 | 12 | 9 |
Das Rechnen mit gemischten Zahlen erweist sich als äußerst unbequem und fehleranfällig, deswegen werden diese in Brüche umgewandelt.
Gemischte Zahl in Bruch umrechnen
Gemischte Zahl lässt sich in ein Bruch umrechnen, indem man die ganze Zahl mit dem Nenner multipliziert und zum Zähler dazuaddiert, den Nenner behält man bei.
Beispiele: Wandle die gemischte Zahl in einen Bruch um:
| a) | 2 | 3 | = | 2 · 5 + 3 | = | 13 | |
| 5 | 5 | 5 |
| b) | 7 | 5 | = | 7 · 9 + 5 | = | 68 |
